まず、一番心配なさっていることについて、お答えします。
「病院側に嫌な顔をされるということはないのでしょうか?」とのことですが、そんなことはありません。ご心配なさらないでくださいね。

次に、「性交経験がない人は子宮がん検診を受ける必要がない」という情報について説明します。
この情報はちょっと不正確というか、言葉が足りないです。
正確に言い直せば、「性交経験がない人は『子宮頚部がん』の検診を受ける必要はほとんどない」となります。
子宮頚部がんは子宮の入口付近(「頚部」と呼ばれます)にできるがんです。このがんは、ヒトパピロマウイルス(HPVと略します)というウイルスが感染して生じます。
子宮頚部がんとHPVとの関係は、以前にHPVワクチンとの関係で説明していますが、要点を繰り返すと、

[1]ほとんどの子宮頚部がんはHPVの感染が究極の原因である。

[2]HPVの感染経路はほとんどセックスである。

ですので、セックスの経験がなければ、HPVに感染することが考えにくく、子宮頚部がんになる危険はほとんどないといえるのです。従って、検診の必要もほとんどないということになります。
「ほとんど」という言葉を使ったのは、人の体や病気については「絶対」ということはないからです。

こういうことなので、tomatoma7さんは子宮頚部がん検診を受ける必要はほとんどないと言えるでしょう。
ただ、もう会社の検診に申し込んでしまったということですね。その場合、
◆キャンセルする
◆せっかく申し込んだから、念のために検診を受ける
のどちらの選択肢も可能です。
検診を受けることにした場合、検診の前に問診表を渡されて、その質問に答えを記入するよう求められます。
妊娠/出産の有無、既婚か未婚か、女性ホルモン剤を使ったことがあるかどうかという質問はありますが、セックス経験の有無は質問されませんから、その点は心配しないでください。
検診をキャンセルしたら、機会を見てHPVの感染の有無を調べると良いでしょう。HPVに感染していなければ、今後3年くらいは検診を受ける必要はありません。また、HPV予防ワクチンを接種することも可能です。

さて、「子宮がん」について、もう1点説明しておきます。
「子宮がん」つまり、子宮にできるがんには、子宮頚部がんのほかに、子宮体部がん(子宮の奥の方にできるがん)があります。
「子宮体部がんの検診は受けなくてもいいのか?」とご心配なさるかもしれませんが、その必要はありません。
40歳未満の女性が子宮体部がんになることはほとんどありませんので、tomatoma7さんの年齢であれば、子宮体部がん検診は不要です。

最後に卵巣についてですが、子宮頚部がん検診は、子宮頚部の細胞を綿棒かブラシで採取するだけなので、卵巣までは調べません。
卵巣について気になることがあるなら、婦人科を受診してエコーで調べてもらってください。

tomatoma7さん、いろいろと不安に思われていたようですが、上記のようなことなので、必要以上に心配なさらなくて大丈夫ですよ。