最近になって生理痛がひどくなったとのことなので、ひょっとして子宮筋腫などの病気が潜んでいるかもしれません。
一度、婦人科でエコー検査を受けられるとよいと思います。

エコー検査で何も異常がなかった場合、ふだんの生活に支障が出ないよう痛みを軽くする工夫をしなければなりません。

「あまり薬に頼りたくない」とのことですが、痛み止めとは別のお薬をいくつか使うほうが良いと思います。

最初に試してみたいのは、体質改善のための漢方薬です。
漢方薬にもいろんな種類があって、その人の体質を見極めて処方しなければならないのですが、生理痛で悩んでいる人に比較的よく使われるものとして、「当帰芍薬散」があります。
これは、生理痛に加えて、もともと虚弱体質ぎみで冷え症や頭痛(あるいは頭重感)のある人に使います。

また、体力は普通にあるけど肩凝り、筋肉痛、のぼせなどの症状のある人に使う「桂枝茯苓丸」、湿疹やアトピー性皮膚炎など皮膚のトラブルが多い人に使う「温清飲」などがあります。

たこ焼きさんの体質にあった漢方薬を見つけてしばらく服用すれば、かなり楽になります。

次に、生理痛の治療におすすめなのは、低用量ピルです。
普通は避妊のための薬と思われていますが、生理痛を和らげるのにとても有効です。
また、生理不順ぎみの人であれば、ピルをのむことで生理の周期が一定になるという効果も得られます。
生理1日目の痛みが、子宮が痙攣するような、もしくは絞られるような痛みなら、ブスコパンという薬がよく効きます。

このように、普通の痛み止めの他にも、生理痛の改善に使える薬はいろいろあります。
「薬をのんでも治らない」と諦めないでください。

たこ焼きさんが生理痛から解放される日がくることを願っています。