ピルもお薬ですから、副作用はあります。
副作用とメリットを比較して、メリットの方が大きいと判断すれば使うし、副作用の方が大きいと思えば使わないでください。

ピルのメリットはいろいろありますが、一番のメリットは望まない妊娠を防ぐことです。望まないのに妊娠してしまった場合の中絶手術そのものの危険、そしてその後の心の傷、それらを防ぐというメリットです。
ほかにも生理が順調になる、生理痛が軽くなるなどのメリットがあります。

副作用として一番怖いのは、ららら♪さんも心配なさっている血栓症です。多くの研究データでピルは血栓症の発症率を2〜3倍に増やすとされています。
ですが、ピルを服用する若い(閉経前の)女性では、血栓症の発症率そのものが低いので、2〜3倍といっても絶対数としてはごく少ないです。

ただ、そうはいっても、実際に起きると怖いので、ピルを使っている間は半年に1回くらい採血して血液凝固能(血の固まりやすさ)をチェックしてください。
それで異常値が出た場合は中止するようにすれば、ピルのメリットを生かして副作用を最小限に抑えられるでしょう。

次にピルとがんの関係についてご説明いたします。
様々な研究結果･データがあるのですが、大まかな傾向として、乳がんはピルを服用していない人と比べて、発症率がやや増える(1.3倍くらいになる)と考えられます。
一方、意外に思われるかもしれませんが、ピルを服用することで減るがんもあります。多くのデータは卵巣がんと子宮体部がんはピルを服用することで、かなり減る(半分くらいになる)ことを示しています。

乳がんは定期的に検診を受けることで早期発見しやすいがんです。それに対して、子宮体部がんと卵巣がんは早期発見が難しいがんです。

なので、ピルを服用することで早期発見の難しいがんを減らせるのはむしろメリットでしょう。
そして、「ピルを飲んでいるからきちんと乳がん検診を受けよう」と動機付けして定期的に検診を受けるようにすれば、副作用もメリットに変えられるかもしれません。

血栓と乳がんが低用量ピルの副作用であることは本当です。この点を知った上で、低用量ピルを使うメリットとどちらが大きいか、よく考えて決めてください。

今回の回答がその手助けになることを願っています。