フランクスさん、こんにちは。いろいろお迷いのことと思いますが、結論から先に言えば、やはり手術をお勧めします。

「中身は油と骨や髪の毛のようなもの」というお話から、奇形種が考えられます。卵巣にできる奇形種はほとんどが良性腫瘍(しゅよう)ですが、たまに悪性もあります。
卵巣腫瘍の場合、良性か悪性かは最終的には切除した腫瘍の細胞を調べてみないとわかりません。また、直径6cmくらいだと軸捻転(じくねんてん)を起こして、急に激しい腹痛が生じる危険もあります。
この場合は緊急手術になりますが、緊急手術は準備が整わないまま行わざるを得ないので危険も高くなります。

これらのことを考えると、きちんと予定を組んで準備を整えた上で手術を受けて腫瘍を取り除いておく方が安全かと思います。

相談文の文面からは手術をためらっておられるようですが、その理由は、妊娠への影響と、開腹手術という方式(手術痕の心配)の2つなのでしょうか。
このご心配についても、お話しさせていただきますね。

●妊娠への影響について
卵巣は右と左に2個あるので、1個だけ切除しても、残っている方の卵巣から基本的に毎月排卵します。つまり、手術をしても妊娠の可能性にはほとんど影響しません。
むしろ、奇形腫が原因で卵巣機能が乱れており、女性ホルモンの分泌が不規則になっているようなことがあれば、手術によってホルモン分泌が正常化し、排卵が順調になるかもしれません。

●手術の方式について
直径6cmくらいでしたら、腹腔鏡による手術も可能です。
受診なさった病院では腹腔鏡手術をしていないようですが、手術痕を気になさっておられるのなら、別の病院に相談なさるのも選択肢の一つかと思います。

手術するかしないか、最終的にはご本人の判断になります。
けれど、手術をためらう理由が相談文に書かれたことだけなのでしたら、以上に述べたように医者の立場からは手術をお勧めします。
フランクスさんの体の心配がなくなり、無事に赤ちゃんを授かることを祈っていますね。