もちかさん、こんにちは。最初に結論を述べると、確かに、ピルを使っている間は基礎体温を測る意味がありません。
このことを理解していただきやすくするために、月経周期によって基礎体温が変化する(排卵後に基礎体温が上がる)仕組みを、まずご説明しますね。

女性ホルモンには卵胞ホルモンと黄体ホルモンの2種類があります。月経が終わりかける頃から排卵までのほぼ2週間は、卵胞ホルモンだけが分泌されています。この期間が、基礎体温が低い低温期です。

排卵直前に卵胞ホルモンの分泌が一時的に急激に高まり、その刺激で排卵が起こります。排卵の後は、卵胞ホルモンの分泌は普段のレベルに戻りますが、それと共に黄体ホルモンが分泌されるようになります。
この排卵直前の卵胞ホルモンの急上昇によって基礎体温が上がり、黄体ホルモンによってその上昇した基礎体温がそのまま維持されます。これが高温期です。
排卵から2週間ほどして、卵胞ホルモンも黄体ホルモンも分泌が止まります。それによって子宮内膜がはがれ落ち、月経が始まるのです。

さてピルは、黄体ホルモンを主体に卵胞ホルモンを少量添加した錠剤です。そのため、ピルを使っていると常に黄体ホルモン(と少量の卵胞ホルモン)を補充していることになるので、上に説明したようなホルモン分泌の変化はなく、それに伴う基礎体温の変化もありません。なので、ピル服用中は基礎体温を測る意味はありません。

もう一言付け加えれば、そもそも基礎体温を測る目的は主に次の2つです。
1)排卵の時期を予測するため
2)卵胞ホルモンと黄体ホルモンが規則的に分泌されているかどうかを知るため

ピル服用中は排卵が止まるし、ホルモンを常に補充しているわけですから、この点からも基礎体温を測る意味はありません。

「月経リズムに合わせた美容などなど」への影響については、具体的にその内容がわからないと、正確にはお答えできません。
「月経リズムに合わせた美容法」がどういったものかによって変わってきます。

●先ほど説明したような、ホルモン分泌の変化にあわせてサプリメントや運動の中身を変えるような美容法
→ピル服用中はそのようなホルモン分泌の変化がなくなるので、あまり意味がないでしょう。

●単に2週間くらいの周期で、2つの美容法を交互に繰り返すようなもの
→2週間という「周期の目安として月経周期を利用するだけ」というようなものであれば、ピルを服用していても影響はないでしょう。

大ざっぱなお答えになりますが、もちかさんが検討･実践されている美容法の参考になれば幸いです。