汗がたくさん出てしまう多汗症にはいろいろな原因がありますが、りんさんの年齢や状況を考えると、精神的多汗症だと思われます。

人前で緊張すると交感神経が働くため、手やわきの下などに汗が出てくるのは、ある意味当然のことです。
対処として一番いいのは気にしないことですが、そうは言っても接客をしていると、汗は気になりますよね。

対処の仕方としては、いくつかあります。

(1)緊張をコントロールする
人前で緊張しない状態になれば、汗も出なくなるはずです。 これは接客業では重要なところですね。アルバイトとはいえ、人に接することを楽しめるようになれば、緊張感はなくなり、汗も出なくなります。
これは場数を踏むことが一番です。人は慣れない環境では緊張が高まりますが、慣れてくれば、意外に何とも思わなくなります。そういう意味では、まだりんさんは慣れが足りないのでしょう。気長に仕事へ慣れるのを待ってみるのもいいと思います。

(2)食事で改善する
食事によっても汗が多くなることがあります。たんぱく質は糖質などに比べて、約5倍も多くの熱を作り出すので、バイトの前はたんぱく質の多い肉類は摂らないようにしましょう。

(3)汗腺のトレーニングを行う
また普段から汗を出す汗腺を鍛えておく必要があります。ご相談にあるとおり、汗が止まらないほど流れるような状況は、少ない汗腺から、ドッと大粒の汗が流れ出ることが原因です。

やや温度が高めのお風呂に入ったあと、ぬるめのシャワーを浴びてみましょう。そうやって交感神経と副交感神経の両方を刺激すると、汗腺が刺激を受けて過剰な反応をしにくくなります。さらに、普段から運動で汗をかく習慣があるとよいです。
汗腺の数、それにひとつの汗腺から出る汗の量を増やすことができます。

発汗は精神的な変化を受けやすいので、人前でもゆったりした気分なれるように、努力してみましょう。
その努力は汗の問題だけでなく、緊張をコントロールできるようになれば、仕事でも活きてきますよ。